求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:18:50

求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.
求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.

求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.
S=4c^3-∫【-c,c】2x^2dx==4c^3-4c^3/3=8c^3/3=14
c=(21/4)^(1/3)

为了描述起来方便我们把前一个函数看成y1，后一个看成y2。因为c是常数，可以画出它们在坐标轴的图像（2次函数的图像LZ会画的）。y1过（0,-c^2）.（-c,0）,（c,0）点,y2过（0,c^2）.（-c,0）,（c,0）。以{-c.c}为域边，在这个范围内任意画一条平行于y轴的线，你会发现都是从y1进，从y2出，然后你看看书，公式就出来了...

全部展开

收起

首先找出两直线的相交点为x=±c，那么面积S=∫〔-c,c〕,2（c∧2-x∧2）dx=4（xc∧2+1/3x∧3）〔0,c〕=16/3c∧3=14.所以c=〔21∧（1/3）〕/2

详细解答如图：

x轴交点（c,0），(-c,0)
S=4|∫(0,c)ydx|=14
∫(0,c)ydx
=∫(0,c)(x^2-c^2)dx
=x^3/3-c^2x|(0,c)
=-2/3 c^3
则 8/3*c^3=14
c=³√42 /2

求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值. 初二列方程解应用题!求解!万分感谢! 二次函数作业求解求详细过程! 急!万分感谢求助``一道数学题``急要``求函数X²+Y²+XY=2sin2的微分详细一点``急要``万分感谢`` 一道函数的应用题求解!如图! 求解微积分一道题求解一道微积分题. 函数、微积分求解求解一道微积分方程dy/dx=y方/xy-x方微积分~在椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆及两坐标围成的面积最小.我连题目都看不懂,求解,万分感谢~~!我们没有学过椭圆面积那，你说的这个求解高数微积分题一道!万分感激!设图形由y=lnx,y=0,x=1,x=e所围成.1.求图形的面积A 2.求图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积V. 一道微积分题求解奥求解一道微积分题求值一道微积分的题目求解一道大学微积分题求解一道微积分级数题求解求下列函数的导数或导数值,y=sin2x+e^2x万分感谢您的回答求解一道微积分题!y=∫[ln(3x),0] sin(4e^t) dt 求 y'.

求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与 函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.

求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.