作业帮高中数学必修4 三角函数初学问题如果a 是第二象限角,试判断sin(cos a)/cos(sin a)的符号恩.请给解释详细些好吧那个..通俗点..行么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:28:50
高中数学必修4 三角函数初学问题如果a 是第二象限角,试判断sin(cos a)/cos(sin a)的符号恩.请给解释详细些好吧那个..通俗点..行么？
高中数学必修4 三角函数初学问题
如果a 是第二象限角,试判断sin(cos a)/cos(sin a)的符号
恩.请给解释详细些好吧
那个..通俗点..行么？
高中数学必修4 三角函数初学问题如果a 是第二象限角,试判断sin(cos a)/cos(sin a)的符号恩.请给解释详细些好吧那个..通俗点..行么？
算了.还是这里讲吧.
首先.画数轴.设所求角为A.x为角在X轴上坐标.y为Y轴上坐标.r为半径（因为是半径.故而r总大于0）.
当A位于第二象限内时.即x<0.y>0.r>0.因为sinA=y/r.cosA=x/r.所以很容易得出sinA>0.cosA<0
同理可证第一三四象限三角函数符号.
a在第二项限 cos a 在（-1，0）
（-1，0）在第四象限 所以sin(cos a)为负
同理 cos(sin a)为第一象限角 为正
所以sin(cos a)/cos(sin a)为负
a 是第二象限角, -1
故原式的符号<0
a 是第二象限角，在坐标轴上画单位圆，在二象限画角a，作出其正弦线，余弦线，有图可知，-1
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a 是第二象限角，在坐标轴上画单位圆，在二象限画角a，作出其正弦线，余弦线，有图可知，-1
所以sin(cos a)/cos(sin a)<0 （异号相除为负）
ps必修四的18、19页有正弦线余弦线的详细解释和图解，你好好看看，理解了对后面三角函数的学习也很有帮助
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- 已知得到：cos a为负数，并且cos a为（-1，0）。令cos a= -x， 则 x为第一象限 所以 sin（-x）=-sin x 小于 0，即 sin(cos a)小于0，同理分母中sin a为0～1之间，也是属于第一象限的角度，所以cos(sin a)大于0，于是 + - 得负。
因为a是第二象限角，cosa小于0大于-1所以sin(cosa)是小于0的
sina是大于0 的且小于1，所以cos(sina)是大于0的
所以sin(cosa)/cos(sina)是小于0 的是负的