求恰当微分方程的解验证此方程是恰当微分方程,并求出方程的解(y^2/(x-y)^2-1/x)dx+(1/y-x^2/(x-y)^2)dy=0其中数字2全为上标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:53:48

求恰当微分方程的解验证此方程是恰当微分方程,并求出方程的解(y^2/(x-y)^2-1/x)dx+(1/y-x^2/(x-y)^2)dy=0其中数字2全为上标.
求恰当微分方程的解
验证此方程是恰当微分方程,并求出方程的解
(y^2/(x-y)^2-1/x)dx+(1/y-x^2/(x-y)^2)dy=0
其中数字2全为上标.

求恰当微分方程的解验证此方程是恰当微分方程,并求出方程的解(y^2/(x-y)^2-1/x)dx+(1/y-x^2/(x-y)^2)dy=0其中数字2全为上标.
解法一:凑微分
(y²/(x-y)²-1/x)dx+(1/y-x²/(x-y)²)dy=0
(y²dx-x²dy)/(x-y)²+d(lny-lnx)=0
(dx/x²-dy/y²)/(1/y-1/x)²+dln(y/x)=0
d(1/y-1/x)/(1/y-1/x)²+din(y/x)=0
d(1/(1/x-1/y))+dln(y/x)=0
d(xy/(y-x)+ln(y/x))=0
两边积分得xy/(x-y)+ln(y/x)=C
解法二:求偏导,以下用δx,δy表示相应的偏导符号
(δy)(y^2/(x-y)^2-1/x)=2y/(x-y)²+2y²/(x-y)³=2xy/(x-y)³
(δx)(1/y-x²/(x-y)²)=-2x/(x-y)²+2x²(x-y)³=2xy/(x-y)³
两个偏导相等,故左边为一个全微分,方程为恰当微分方程.

求恰当微分方程的解验证此方程是恰当微分方程,并求出方程的解(y^2/(x-y)^2-1/x)dx+(1/y-x^2/(x-y)^2)dy=0其中数字2全为上标. 一道常微分方程 我用全微分法中的两种方法算出来不一样这个方程是恰当方程,然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同,按理说这两个公式用哪个是完全一样的.用第二个公式解出来是是 微分方程数值解问题什么情况下的为方程只能求数值解,常微分,偏微分? 恰当微分方程用英语怎么说? 恰当微分方程(全微分方程)是非线性微分方程吗?非线性的特例是线性的,所以可以说形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的恰当微分方程是非线性的吗 x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解 两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是:(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.(这个答案是没过程的) 微分方程考虑下面的微分方程,其中x>0:回答以下问题:1、令v=x^r是下面微分方程的解,求r的值2、对于第一问中所求得的r值,令y=(x^r)*u。推导关于u的微分方程,并证明u=x^4是刚推导的微分方 恰当的反义词,记住是恰当这个词的反义词 验证给定的函数是否是对应微分方程的解 谁会做数学微分题,请教教我.1.(判断)已知二阶其次线性方程的2个不同的特解,则一定能够写出它的通解.( )2.(判断)函数y=Cex2是微分方程ym+2y′+5y=0的特征方程.( )3.(填空)微分方 求 忠孝 感激 最恰当的英语翻译 求此函数的微分? 写恰当的词语 这是意思 求此微分方程的通解. 求此微分方程的通解 求此微分方程的通解 所以,如果说选书籍需要智慧,那么选取恰当的读书方法则是需要眼光的.改病句! 南 方 经 常 下 雨 (给句子加上恰当的标点符号,使强调雨是很多的.快