求证:根号3,根号5,根号7不可能成等差数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:33:57

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√5-√3≠√7-√5
否则,若√5-√3=√7-√5
则有√3+√7=2√5
平方得10+2√21=20
2√21=10
√21=5矛盾.

证明：∵√7-√5≈0.4097；√5-√3≈0.5040
∴√7-√5≠√5-√3
∴它们没有共同的等差数列的公差d；
因此：根号3,根号5,根号7不可能成等差数列。

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