设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）10a-a=（10-1）a=9a10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999（9循环） 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:00:03

设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）10a-a=（10-1）a=9a10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999（9循环） 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）
10a-a=（10-1）a=9a
10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9
∴ 9a=9 a=1
但a=0.99999（9循环） 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧

设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）10a-a=（10-1）a=9a10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999（9循环） 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论.其实换一种证明方式可能会好理解一些.假设a=0.99999.,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的）,且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的.假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.0m（小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数）,取0.9999999.的n+2位截断近似值（注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉）为0.99999.9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.0m+0.99999.9>=(表示大于或等于)1.000.9（取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0）,可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0.从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的.你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?

楼下的，照你这么说，那题目还不如直接说a=1.
谁不知道0.9999999999999999（9循环）≈1啊。

这个解法是完全正确的
0.9的循环=1

推理的过程没问题，但是结论有些难以让人接受。。。尤其是小学生或者中学生。。。
所以这个方法还有相关的知识点 在我们这面是不提也不考的。。。

前提是错误的，所以导致结论也错误。a如果是小数点后是9循环，那么10a小数点后就是8循环，不可能是9循环，以此推出的结论当然错误。

0.9999……=1（注意不是约等于）

设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）10a-a=（10-1）a=9a10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999（9循环） 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧 设A=0.999999...(无限循环）,则10A=9.999999...(无限循环）=9+0.999999...(无限循环）=9+A 那么9=9A? 5.设n 为整型变量,则for(n = 10; n >= 0; n--) 循环的次数为（ ） a.9 b.10 c.11 d.125.设n 为整型变量,则for(n = 10; n >= 0; n--) 循环的次数为（ ）a.9b.10c.11d.12 设A是一个自然数,A是1-9中一个数字.若a/444=0.3A7{3a7循环}则a=? 设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少? 设A是一个自然数,A是1-9中一个数字,若444分之A=0.4A64A6循环,求A是几?求大神帮助 一道改变世界的数学题o.999999...这是九的循环（ ）A.o.99999...1 C.o.99999...=1大家都知道应是A证明如下：设a=o.9999...则10a=9.99999.10a-a=9.9999.-o.9999...=9即9a=9a=1 a=0.999循环 10a=9.999循环=9+0.999循环=9+a 所以有9a=9所以a=1 有才的各位朋友帮忙想想为什么就矛盾了呢 一个C语言判断循环语句是不是无限循环以下各语句中不是无限循环的是A） for(K=-1;-10 证：0.9999……（9无限循环）=1 设0.9999……=a 则10a=9.9999…… 所以10a-a=9.9999……-0.9999…… 即：9a=9 所以 a=1 所以0.9999……=1 以下各循环语句中,不是无限循环的是?A .for(k=-1;-10 关于一个数学公式的疑问!a) 10/3=3.3……（循环3）b) 3.3……（循环3）*3=9.9……（循环9）为什么b)的结果不是10呢? 已知a=0.9999999……（9无限循环）那么10a=9.99999……（9无限循环）10a=9+0.999999……（9无限循环）即10a=9+a9a=9a=1但是这是为什么…… 9．设a 为5,执行下列语句后,b 有值不为2的是（ ）.① b=a/2 ② b=6-(--a) ③ b=a%2 ④ b=a>3?2:210．设x 和y均为int型变量,则执行下面的循环后,y 的值是（ ）.for ( y =1,x =1 ; yd?c:d)的值等于 .10．表达式 5>3& matlab中for循环i,j循环,i循环完一次后,初始化变量for j=1:9s=0,for i=1:9 s=s+A(j,i),中,每次i从1到9循环完,在j进行下一次循环前,让s初始化为0a(j,j*10+j)=s;endend int k=10 while k>0 k=k+1 A.while循环执行多次 B.循环是无限循环 C.循环体语句一次也不执行 证明无理数,但我看不懂,原题：已知数0.1234567890111121314………………,证明他是无理数证明：设a=0.1234567890111121314………………,设他是有理数（用反证法）,且a在小数点后不循环有m位,循环节有 九分之一=0.1一循环,九分之二=0.2二循环,九分之三=0.3三循环……则1-0.8=（） A 0.2 B 0.2二循环九分之一=0.1一循环,九分之二=0.2二循环,九分之三=0.3三循环……则1-0.8八循环=（）A.0.2 B.0.2二循环 C.0