数列“an=n平方”的前n项和为什么是Sn=n(n+1)(2n+1)/6呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:36:32

数列“an=n平方”的前n项和为什么是Sn=n(n+1)(2n+1)/6呢
数列“an=n平方”的前n项和为什么是Sn=n(n+1)(2n+1)/6呢

数列“an=n平方”的前n项和为什么是Sn=n(n+1)(2n+1)/6呢
历代数学家辛苦推导出来的公式,不要怀疑吧?不妨用数学归纳法自行证明一下.

a(n)=n^2 = n(n+1) - n ,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3,
n = [n(n+1) - (n-1)n]/2,
a(n) = [n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)]/3 - [ n(n+1) - (n-1)n]/2,
s(n) = [1*2*3-0 + 2*3*4-1*2*3 + ... +...

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a(n)=n^2 = n(n+1) - n ,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3,
n = [n(n+1) - (n-1)n]/2,
a(n) = [n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)]/3 - [ n(n+1) - (n-1)n]/2,
s(n) = [1*2*3-0 + 2*3*4-1*2*3 + ... + (n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n + n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 -
- [1*2-0 + 2*3-1*2 +... + (n-1)n-(n-2)(n-1) + n(n+1)-(n-1)n]/2
=n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
=n(n+1)/6[2n+4-3]
=n(n+1)(2n+1)/6

收起

数列“an=n平方”的前n项和为什么是Sn=n(n+1)(2n+1)/6呢数列An的前n项和为Sn=n平方,则通项公式An= 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 已知数列a的前n项和为S,S=n2(平方)a(n为正整数),试归纳出S的表达式是 S=n2(平方)An(n为正整数)An表示数列的第n项已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 已知数列{an}的前n项和为sn=32n减去n的平方,求数列{|an|}的前n项和?很着急、、己知数列an前n项和为Sn=n的平方+n-7,则an= 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方+2n求通项公式an 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 高二超难数列题!已知数列an的前n项和为Sn=n平方-3n 求证数列an是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-n,n属于自然数.(1)求数列{an}的通项公式数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n) 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求（1） an（2）求证数列{an}是等差数列数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列已知an是等比数列,其前n项的和为S 前n项倒数的和为T则数列 an的平方的前n项之积为（要求要用S T n 表示) 设数列{an}的前n项和为Sn=n平方-4n+1,求通项公式已知数列{an}的前n项和为sn=n平方-n,则a3等于多少已知数列an的前n项和为sn=n的平方+1,求an