1.用数学归纳法证明.对于一切n属于N*,都有(1^2+1)+(2^2+2)+…+(n^2+n)=n(n+1)(n+2)/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:25:19

1.用数学归纳法证明.对于一切n属于N*,都有(1^2+1)+(2^2+2)+…+(n^2+n)=n(n+1)(n+2)/3
1.用数学归纳法证明.对于一切n属于N*,都有(1^2+1)+(2^2+2)+…+(n^2+n)=n(n+1)(n+2)/3

1.用数学归纳法证明.对于一切n属于N*,都有(1^2+1)+(2^2+2)+…+(n^2+n)=n(n+1)(n+2)/3
数学归纳法最初n=1,2 ,3 等几个值还是由楼主自己举例子来做吧.
假设当 n 时上式成立,那么当 n+1 时,有:
[(1^2 +1) + (2^2 + 2) + ……+(n^2 + n)] + [(n+1)^2 + (n+1)]
=n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)*[(n+1) + 1]
=n(n+1)(n+2)/3 + (n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2)*[n/3 + 1]
=(n+1)(n+2)*(n+3)/3
=(n+1)*[(n+1) +1]*[(n+1) +2]/3
可见,当 n+1 时也是成立的.

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