作业帮在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:57:40
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
设B点的坐标为 （x,0）,则 A点的坐标为 √（4-x^2）
COS∠ OBC =COS (∠ OBA+90°)= - sin ∠ OBA = -√（4-x^2）/2
根据三角形性质
c^2=a^2+ b^2 -2ab cos∠c
OC^2 = x^2+1^2 - 2 x *[ -√（4-x^2）/2]
=x^2+1 + x *√(4-x^2)
简便方法
用数学表达式的方法,最后求起来很麻烦.
下面看一下简单方法.
在AB在滑动过程中,可以看成AB固定,点O在以AB为直径的圆弧上移动.（因为∠ BOA=90度 ）
当OC的连线通过AB的中点时,取得最大.另AB中点位 P,OP=√2
OC最大 = OP + 半径R= √2+2/2= 1 +√2
提示
作DE⊥y轴于E;设∠ABO＝x(0≦x≦π/2)，则OA=2sinx,OB=2cosx;
可证⊿EAD∽⊿OBA从而DE/OA=AE/OB=AD/AB=1/2∴DE＝sinx,AE＝cosx;
OD²＝DE²＋OE²＝﹙sinx﹚²＋﹙2sinx＋cosx﹚²
＝4sin²x＋4sinxcosx＋1...
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提示
作DE⊥y轴于E;设∠ABO＝x(0≦x≦π/2)，则OA=2sinx,OB=2cosx;
可证⊿EAD∽⊿OBA从而DE/OA=AE/OB=AD/AB=1/2∴DE＝sinx,AE＝cosx;
OD²＝DE²＋OE²＝﹙sinx﹚²＋﹙2sinx＋cosx﹚²
＝4sin²x＋4sinxcosx＋1
＝2sin2x－2cos2x＋3
＝2√2sin(2x－π/4﹚＋3≦2√2＋3(当x＝3π/8时取到最大值）。
此时OD＝√﹙2√2＋3﹚＝√2＋1
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