若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 07:03:21

若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I

若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
A是埃尔米特矩阵说明A^H=A
A是酉矩阵说明(A^H)A=I
结合上两式有A²=I,或(A+I)(A-I)=0
A是正定的说明A的特征值全是正实数,即-1不是A的特征值,
∴|-I-A|≠0,或|I+A|≠0,即(A+I)可逆
于是A-I=(A+I)^(-1)0=0,即A=I

若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I 设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定. A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵 若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵 若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵 几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定 若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵 证明矩阵A是不正定的. 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵 有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵 若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵