作业帮如何利用y=arctan x画出y=arccot x的图象?我推出y=arccot x=arctan 1/x结果好象不太对呀 我想用sin,cos,tan的函数和反函数表示y=arccotx已经得到一个表达式可以表示y=(pi/2)-arctanx可是我换个角度推导y=cotx=1/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:10:09
如何利用y=arctan x画出y=arccot x的图象?我推出y=arccot x=arctan 1/x结果好象不太对呀 我想用sin,cos,tan的函数和反函数表示y=arccotx已经得到一个表达式可以表示y=(pi/2)-arctanx可是我换个角度推导y=cotx=1/
如何利用y=arctan x画出y=arccot x的图象?我推出y=arccot x=arctan 1/x结果好象不太对呀
我想用sin,cos,tan的函数和反函数表示y=arccotx
已经得到一个表达式可以表示
y=(pi/2)-arctanx
可是我换个角度推导
y=cotx=1/tanx
那么tanx=1/y
x=arctan1/y
->y=arctan1/x
可是用几何画板画图得到的两个图却不同，这是为什么？
如何利用y=arctan x画出y=arccot x的图象?我推出y=arccot x=arctan 1/x结果好象不太对呀 我想用sin,cos,tan的函数和反函数表示y=arccotx已经得到一个表达式可以表示y=(pi/2)-arctanx可是我换个角度推导y=cotx=1/
arctan(x)这种函数是多值函数,同一个x值对应于很多的y值.
比如 arcsin(x),x取【-1,1】,对于每一个x值,y其实有很多,但我们习惯上取了y在[-pi/2,pi/2]的区间.
你得到的两个图,相当于取了不一样的值域区间,要是把每个区间都补完,你会发现他们是一样的.
你得到的都是正确的结果,只不过你还没看明白.
图像：图像向上和向下以pi为单位平移,得到的完整图像,两个图是一样的.
式子：说明(pi/2)-arctanx=arctan1/x
当 x>0,它恰是满足的.
假如 考虑到多值函数的完整表示,
反正切应表示为 y=n*pi+arctan(x) (n取所有整数,arctan(x)取[-pi/2,pi/2])
那么,两式应分别表示为：
y=(pi/2)-arctanx+n*pi (n取所有整数)
y=arctan1/x+m*pi (m取所有整数)
这样两式是相等的
因为
arctan(1/x)=
pi/2-arctan(x) (x>0)
-(pi/2+arctan(x)) (x