∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:29:22

∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围
∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围

∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围
f(x)=∫(0,x)e^(-t^2)dt
f'(x)=e^(-x^2)
设-x^2=k
x=√-k
f'(√-k)=E（E上：无穷大）(E下：n=0) (k^n)/n!K属于（-无穷大,+无穷大）(当然,你要先说明R（√-k）=0（n->无穷大）才可以把它化成泰勒级数形式)
f'(x)=E[（E上：无穷大）(E下：n=0)](-1)^n*(x^2n)/n!
f(x)=E[（E上：无穷大）(E下：n=0)](-1)^n*x^(2n+1)/n!(2n+1)
收敛范围（-无穷大,+无穷大）
熟记基本的初等函数的麦克劳林级数,熟练运用换元法（便可把复杂的含初等函数形式的新函数化为幂级数）.
另一位仁兄的解答我也看不懂,如果对的话,应该是我还没学到这种知识.

全部展开

∫(0,x)e^(-t^2)dt
=∫(0,x)Σ((-1)^i)t^2idt (i=0到无穷)
=Σ((-1)^i)∫(0,x)t^2idt (i=0到无穷)
=Σ((-1)^i)x^(2i+1)/(2i+1) (i=0到无穷)
收敛范围:
x<0时，lim |(((-1)^i)x^(2i+1)/(2i+1))/(((-1)^(i+1))x^(2i+3)/(2i+3))|=1/x^2；
得: -1而对x>0，数列为交错级数，得到x≤1;
所以，收敛范围为： -1

收起

求函数 I(x)=∫x到e lnt/t^2 dt在【e,e^2】上的最大值设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt ∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围求limx->o(∫（0,x)e^t^2dt)^2/∫（0,x)te^2t^2dt 求limx->o(∫（0,x)e^t^2dt)^2/∫（0,x)te^2t^2dt 设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x) 数学φ(x)=∫(0~2x)t(e^t)dt…求φ'(x) 求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）求 ∫（下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值求极限x趋向于0,∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3 求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt ∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3 当x为何值时,函数I(x)=∫(0到x)t*e^(-t^2)dt 有极指?急求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy／dx,答案是-e^y^2cosx, ∫e^(-t^2)dt怎么求? 求∫(e^t*sint)^2 dt 求积分∫(0到x)e^(x^2)(t-sint)dt修改其中是:e^(t^2) 4、设∫0到y^2 e^(t^2)dt+∫0到x cos根号t dt 确定的y是x的函数求 dy/dx