关于三角形的题如图任意三角形ABC中角A等于两倍角B,其对边分别为a、b、c,问:a的平方-b的平方=bc成立吗?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:32:58

关于三角形的题如图任意三角形ABC中角A等于两倍角B,其对边分别为a、b、c,问:a的平方-b的平方=bc成立吗?说明理由.
关于三角形的题
如图任意三角形ABC中角A等于两倍角B,其对边分别为a、b、c,问:a的平方-b的平方=bc成立吗?说明理由.

关于三角形的题如图任意三角形ABC中角A等于两倍角B,其对边分别为a、b、c,问:a的平方-b的平方=bc成立吗?说明理由.
结论正确
理由:
作∠A的平分线AD,
因为∠BAC=2∠B
所以∠BAD=∠CAD=∠B,
所以AD=BD,设AD=BD=X
因为∠C=∠C
所以△BCA∽△ACD
所以BC/AC=AC/CD=AB/AD
所以a/b=b/(b-X)=c/X
由等比性质得:a/b=(b+c)/a
整理后即得:a^2-b^2=bc
供参考!JSWYC

成立。在三角形中sinA/a=sinB/b,因为A=2B,故sin2B/a=sinB/b即2sinBcosB/a=sinB/b,所以2cosB=a/b,其中cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,代入化简得(a^2+c^2-b^2)*b=a^2*c。移项得
a^2(b-c)=b(b^2-c^2)即a^2(b-c)=b(b+c)(b-c)即a^2=b(b+c),即a^2-b^2=bc

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