作业帮用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:27:10
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?
不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦
正方形边长为1
用计算的方法证明正方形内一点到四个端点的距离之和大于等于2倍根号2?不要用几何的证明,要把图形放进坐标轴中用计算的方法哦正方形边长为1
放在坐标系中：A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设正方形内一个点M(x,y).
MA=(x^2+y^2)^0.5,MB=((x-1)^2+y^2)^0.5,MC=((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5,MD=(x^2+(1-y)^2)^0.5;
f(x,y)=MA+MB+MC+MD=(x^2+y^2)^0.5+((x-1)^2+y^2)^0.5+((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+(x^2+(1-y)^2)^0.5;
x∈(0,1),y∈(0,1).x,y相互独立.所以在处理x的时候可以将y当成常数,然后再处理y.
对上述f(x,y)分别对x和y求导（不知道你是几年级了,以后应该会学到这是对x,y求偏导）.
如对x 求偏导记作f1'(x)=x/(x^2+y^2)^0.5+(x-1)/((x-1)^2+y^2)^0.5+(x-1)/((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+
x/(x^2+(1-y)^2)^0.5,求解f1'(x)=0,得x=1/2且x∈(0,1/2)上为增函数,在(1/2,1)上式减函数.也就是说x=1/2是函数的最小值.对y的分析也一样,原函数x,y是堆成的,对y求导之后和上面对x求导后将x换成y的式子一样.所以(1/2,1/2)是原函数的最小值点,带入f(x,y)得到f(1/2,1/2)=2*2^0.5.即2倍根号2