已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:34:26

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点
1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长
2）求异面直线EF和SA所成的角
3）证明SA⊥SC
第三问写错了是证明SA⊥BC

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC
第一题：要证明SC⊥EF,只要证明SC⊥平面AEB,那么只要证明SC垂直于平面内相交的两条直线,那么选择AE和BE,这个很好证明,不要说了.同样,要证明AB⊥EF,先证明AB⊥平面SFC,选择两条直线SC（刚才上面证明过的）和FC.根据直角三角形的定理,得出EF=（二分之根号13）a
第二题：取AC重点O,连接EO,因为EO平行于SA,所以EO和EF所成的角就是异面直线EF和SA所成的角.显然得到EO=OF=a/2,又EF=（二分之根号13）a,根据余弦定理,设∠为X,可以算出COSX=EF/20E=（二分之根号13）a/a=二分之根号13
第三题：还是第一题的思路.先取BC重点为G,连接平面ASG,先证明BC⊥平面ASG,那么取两条直线AG和SG,明显都与BC垂直的,所以BC⊥平面ASG,那么自然有SA⊥BC.
打字累死了,都耽误我睡觉了.

兄弟，你第三问发错了吧？显然sc.sa不垂直，而成六十度夹角。将该四面体在一正方体里作出， 1、你会发现，本问就是正方体体对角线和面对角线的关系。我就不多说了。 2、平移EF到SA所在平面，你发现是棱于面对角线的关系。为四十五度。3、题目错误。...

全部展开

兄弟，你第三问发错了吧？显然sc.sa不垂直，而成六十度夹角。将该四面体在一正方体里作出， 1、你会发现，本问就是正方体体对角线和面对角线的关系。我就不多说了。 2、平移EF到SA所在平面，你发现是棱于面对角线的关系。为四十五度。3、题目错误。

收起

学过空间直角坐标系没？设XYZ轴，很好求的。
至于SA垂直SC。。是不是打错了。。明显不垂直的嘛。。所有棱长都是a，SA,SC夹角应该是60度啊

已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体s-abc,求它的表面积? 已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC 已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点 1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC 一道高一立体几何题（初级）~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于A 1/9 B 4/9C 1/4D 1/3 已知棱长为a .各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求他的体积答案是不是√2a∕12? 三棱锥外接球体积求详细过程已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,求S-ABC的外接球的体积. 一个四面体的所有棱长都为a,求这个四面体的体积已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为2.D是SA的中点,E是BC的中点,则三角形S-ABC 绕直线SE转一周所的旋转体表面积已知四面体S-ABC各面均为等边三角形,则异面直线SA和BC所成的叫的大小是四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角在四面体ABCD中,已知所有棱长都为A,E,F分别是AB,CD的中点1.求EF的长,(EF是两异面直线AB与CD的公垂线) 如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF是两异面直线AB与CD的公垂线（2）求异面直线AB、CD间的距离如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF是两异面直线AB与CD的公垂线（2）求异面直线AB、CD的距离正四面体s-ABC中,SA=SB,CA=CB,E为AB的中点,求二面角S-BA-C的余弦值? 已知正四面体ABCD的表面积为S,其中四个面的中心分别为E,F,G,H.设四面体EFGH的表面积为T.则T/S=?要完整过程!~~~~谢谢

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2）求异面直线EF和SA所成的角3）证明SA⊥SC第三问写错了是证明SA⊥BC