请问一道数学几何题.正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:46:28

请问一道数学几何题.正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.
请问一道数学几何题.
正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.

请问一道数学几何题.正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.
正方形ABCD中,两条对角线相交于E点
则 AC=BD 1/2AC=AE=ED
∠BAC=∠CAD=∠ADE=45度
AF平分∠BAC
则∠BAF=∠FAE=22.5度
∠FAD=∠FAE+∠CAD=22.5度+45度=67.5度
∠AFD=180度-∠FAD-∠ADE=67.5度
∠FAD=∠AFD
AD=FD
EF+½AC=EF+ED=FD=AD=AB

过F作FG垂直AB于G,BG=GF=FE,AG=AE=½AC

可以用角度来解答由正方形知角fad为67.5度角ADB为45度则角AFD为67.5度，又AC等于BD则ED等于CD由等腰三角形得AD等于FD接下来的应该不用了吧

做FM垂直AB于M
∠FEA=90°
易求证得三角形AFE全等于AFM
得AE=AM，EF=FM
又∠FMB=90°，而∠MBF=45°
==》MF=MB
==》EF=MB
==>AB=MB+AM=AE+EF=1/2AC+EF

过点F做FM⊥AB于点M

∵∠3=∠4=∠5=45°

∴BM=MF

∵FA平分∠BAE、∠AMF=∠AEF

∴MF=EF、AM=AE=AC/2

∴EF+½AC=BM+AM=AB 

证明：过点F做FG⊥AB，交AB于点G；
很容易证明△AEF≌△AGF；
∴EF=GF；AE=AG；
不难证明GF=GB；
∴ EF+AE=GB+AG
即：EF+½AC=AB。

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