一道数学必修5等比数列的题若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:06:12

一道数学必修5等比数列的题若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.
一道数学必修5等比数列的题
若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.

一道数学必修5等比数列的题若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.
3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0
a(n+1)=1/3*an
数列an是等比数列a1=1,q=1/3 an=(1/3)^(n-1)
b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,
2bn=an+a(n+1)=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=[1+1/3]*(1/3)^(n-1)
bn=(2/3)*(1/3)^(n-1)
数列bn是以b1=2/3为首项,1/3为公比的等比数列
{b的第n项}的前n项和
Sn=[(2/3)*(1-(1/3)^n)]/(1-1/3)
=1-(1/3)^n)

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