作业帮超越函数与代数函数的区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:30:07
超越函数与代数函数的区别?
超越函数与代数函数的区别?
超越函数与代数函数的区别?
变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对数函数,反三角函数,指数函数,三角函数等就属于超越函数,如y=f(x),y=cosx.它们属于初等函数中的初等超越函数.超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数.说的更技术一些,单变量函数若为代数独立于其变量的话,即称此函数为超越函数.对数和指数函数即为超越函数的例子.超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数.非超越函数则称为代数函数.代数函数的例子包括多项式和平方根函数.一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源,如对数函数便来自倒数函数的不定积分.在微分代数里,人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数,例如将三角函数与多项式的合成取不定积分.
补充
在数学领域中,超越函数与代数函数相反,是指那些不满足任何以多项式方程的函数,即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程.换句话说,超越函数就是"超出"代数函数范围的函数,也就是说函数不能表示为有限次的加、减、乘、除和开方的运算.严格的说,关于变量 z 的解析函数 f(z) 是超越函数,如果该函数是关于变量z是代数独立的.对数和指数函数即为超越函数的例子.超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数,例如正弦,余弦,正割,余割,正切,余切,正失,半正失等.非超越函数则称为代数函数.代数函数的例子有多项式和平方根函数.对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数.如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中,对倒数函数y = x不定积分得到的.以此方式得到的双曲函数sinh,cosh,tanh 都是超越函数.微分代数的某些研究人员研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数,例如将三角函数与多项式的合成取不定积分.
编辑本段量纲分析
在量纲分析里,超越函数是很非常有用的,因为它们只在其引数无量纲时才有意义.因此,超越函数可以是量纲错误的显著来源.例如,log(10 m) 是个毫无意义的表示式.log(10 m)不同于 log(5 m / 3 m) 和 log(3) m,后两者是有实际意义的.log(10 利用对数恒等式,将m)展开为log(10) + log(m)能够更清晰的说明该问题:一个有量纲的非代数运算会产生毫无意义的结果.