求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:55:00

求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)
用解析几何证明

求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
证明思路
中线L1 L2的交点是L1的三分点
中线L1 L3的交点是L1的三分点
所以这三线交于一点
证明三分点得方法是
连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1：2 所以那个点就是3分点
不方便画图请谅解

证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．
证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．由于X，Y分别是BC，AC的中点，所以XYDE，所以，四边形DEXY为平行四边形，...

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证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．
证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．由于X，Y分别是BC，AC的中点，所以XYDE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

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求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明 求证:三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点急需 证明三角形的三条中线交于一点 为什么三角形三条中线会交于一点?——重心三角形的三条中线为什么会交于一点?（是为什么,不是求证）为什么会交于一点而不是三点？ 三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一 用向量法证明三角形的三条中线交于一点 证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明 三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心. 怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明三角形三条中线交于一点 如何证明三角形三条中线交于一点? 三角形三条中线交于一点 逆命题 三角形三条中线交于一点怎么证明 如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O. 怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点? 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点? 如何证明三角形的三条中线交于一点最好还有图 为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点?