证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:26:32

证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老
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证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老
A 总可经初等变换化为等价标准形 H =
Er 0
0 0
即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ = H
当A可逆时,|A|≠0,故 |H| ≠ 0,此时H中没有0行,即 r=n,
所以A的等价标准形为 En
反之,由 PAQ=En 知 |A|≠0,所以A可逆

证明必要性

P Q均可逆，证明A与E等价

证明充分性

设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆 证明n阶方阵A可逆的充分必要条件是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是是什么?有哪几种. A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.充分性已证出,想问的是必要性如何证 r(A)=n是方阵可逆的充分必要条件吗? 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆 n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A于B没有相同的特征值. 线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和P逆BP都是对角阵. 请教一个线性代数矩阵的证明题m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B.这个推论怎么证明,书上没有. A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.充分性已证出,想问的是必要性如何证明,就是由“Ax=b有唯一解”推出“A可逆”.大一学生求解.T T 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定 若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆 设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆