线性代数的一个初级问题|X 1 1 1||1 X 1 1| =0|1 1 X 1||1 1 1 X|求证X的根 还可加分……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:35:02

线性代数的一个初级问题|X 1 1 1||1 X 1 1| =0|1 1 X 1||1 1 1 X|求证X的根 还可加分……
线性代数的一个初级问题
|X 1 1 1|
|1 X 1 1| =0
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
求证X的根 还可加分……

线性代数的一个初级问题|X 1 1 1||1 X 1 1| =0|1 1 X 1||1 1 1 X|求证X的根 还可加分……
|X 1 1 1|
|1 X 1 1| =0 (全部加到第一列)
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
|X+3 1 1 1|
|X+3 X 1 1| =0 (提出公因式)
|X+3 1 X 1|
|X+3 1 1 X|
|1 1 1 1|
(X+3)|1 X 1 1| =0 (后面每行减第一行)
|1 1 X 1|
|1 1 1 X|
|1 1 1 1 |
(X+3)|0 X-1 0 0| =0 (后面每行减第一行)
|0 0 X-1 0|
|0 0 0 X-1|
所以(x+3)(x-1)(x-1)(x-1)=0
所以最后的解为x1=-3,x2=x3=x4=1