1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:25:22

1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少?
1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少?

1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少?
利用等式：
n(n+1) = (1/3)[(n+2)(n+1)(n) - (n+1)(n)(n-1)]
1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50
=(1/3)[(3×2×1 - 0) + (4×3×2 - 3×2×1) + ...+ (51×50×49 - 50×49×48)]
=(1/3)(51×50×49)（上步中前后抵消）
=41650

通项式是an=n（n+1）=n²+n
所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
[n(n+1)(2n+1)/6是平方和求和公式，没学过的话要用数学归纳法证明]
所以S50=50×51×101/6+50×51/2=44,200

1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少? 1＋2＋3＋4…………＋49＋50＋49…＋4＋3＋2＋1＝? 1×2＋2×3＋3×4＋……＋47×48＋48×49＋49×50 怎样计算? 【1／2＋1／3＋1／4＋……+1／50】＋【2／3＋2／4＋2／5＋……+2／50】＋【3／4＋3／5＋……+3／50】＋……*【48／49＋48／50】＋49／50怎样简便运算 简算 1+2＋3＋4＋5…………＋49＋50等于多少 1＋2＋3＋……＋49＋50 1＋2＋3＋4＋……＋2012＋2013 1＋2＋3＋4……＋66＋65＋64……＋1＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6.＋45＋46＋47＋48＋49＋50＝?简便算法 1＋1/2＋〔1/3＋2/3〕＋〔1/4＋2/4＋3/4〕＋…＋〔1/50＋2/50＋…49/50〕 1＋2＋3＋4……＋97＋98＋99＋100得多少 2×1＋4×3+……+50×49 2＋4＋6＋8＋10＋……＋48＋50 1＋2＋3＋4＋5…＋10000＝几 计算:1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋2012+2013+2014 计算:1＋(－2)＋3＋(－4)＋……＋2009＋(-2010)=多少 （1＋3＋7＋…＋1991）-（2＋4＋6＋8＋…＋1990）=急 1＋2＋3＋……2000＝?