作业帮椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P、Q且P分向量AC所成的比为8：5⑴求椭圆的离心率.⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:39:48
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P、Q且P分向量AC所成的比为8：5⑴求椭圆的离心率.⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
椭圆离心率及方程
设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P、Q且P分向量AC所成的比为8：5
⑴求椭圆的离心率.
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+√3y+3=0相切,求椭圆方程.
P分AQ所成的比为8：5
不好意思，打错了
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P、Q且P分向量AC所成的比为8：5⑴求椭圆的离心率.⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
依题,直线AF过A(0,b) F(-c,0)
所以其斜率为：k=b/c
AQ垂直于AF,所以AQ斜率为：k=-c/b
所以AQ方程为：y-b=(-c/b)x
令y=0,解得：x=b^2/c 所以P坐标(b^2/c,0)
联立AQ方程和椭圆方程得：b^2x^2+a^2*(b^2-2cx+c^2/b^2*x^2)=a^2b^2
所以：x1+x2=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)] 因为方程有一根为0
所以Q横坐标为=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
依题,根据比例性质,(b^2/c)：{(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]}=8:(8+5)
另外b^2=a^2-c^2 代入上式,得：
13(a^2-c^2)/c = 8*{2a^2*c)/[a^2-c^2+(a^2c^2)/(a^2-c^2)]}
化简可得：
3a^2c^2=13(a^2-c^2)^2
即：
13a^4-29a^2c^2+13c^4=0
解得：.
额,貌似计算出问题了,方法大致就是这样,没仔细想,不知道有没更好的方法
第二步：思路,因为AQ垂直AF,所以圆心在FQ中点上,半径就是FQ长度一半
这样问题转化为FQ中点到直线l的距离等于FQ长度的一半,然后联立解答吧
时间有限,只能这么回答了,见谅
如果有疑问再说吧