作业帮NO.1An为等比递增数列,A5*A7=32.A3+A9=18.求A10NO.2有四个数,前三个数成等差,后三个数成等比.第一个数与第四个数的和为16,第二个数与第三个数的和为12.求四个数设a b c d好了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:57:39
NO.1An为等比递增数列,A5*A7=32.A3+A9=18.求A10NO.2有四个数,前三个数成等差,后三个数成等比.第一个数与第四个数的和为16,第二个数与第三个数的和为12.求四个数设a b c d好了,
NO.1
An为等比递增数列,A5*A7=32.A3+A9=18.求A10
NO.2
有四个数,前三个数成等差,后三个数成等比.第一个数与第四个数的和为16,第二个数与第三个数的和为12.求四个数
设a b c d好了,
NO.1An为等比递增数列,A5*A7=32.A3+A9=18.求A10NO.2有四个数,前三个数成等差,后三个数成等比.第一个数与第四个数的和为16,第二个数与第三个数的和为12.求四个数设a b c d好了,
第一题：
等比数列有个重要性质
若m+n=p+q=2t
则aman=apaq=at平方(m,n,p,q,t都是下标)
因为A5*A7=32.A3+A9=18
所以A5*A7=A3*A9=32=A6平方 解得A6=4√2
设A3、A9是方程X平方-18X+32=0的两个根
解得X=2或X=16
因为An为等比递增数列
所以A3=2,A9=16
设四个数为a b 12-b 16-a
联立方程组
2b=a+12-b
(12-b)平方=b(16-a)
解得b=4或9
相应a=0或1
1).
A5=A1*q^4
A7=A1*q^6 A5*A7=A1^2*q^4*q^6=32 => A1^2*q^10=32
A3=A1*q^2
A9=A1*q^8 A3+A9=A1(q^2+q^8) =18 => A1*q^2(1+q^6)=18
解方程得: (8*q^6-1)*(q^6-8)=0
==> q^2 =1/2 ...
全部展开
1).
A5=A1*q^4
A7=A1*q^6 A5*A7=A1^2*q^4*q^6=32 => A1^2*q^10=32
A3=A1*q^2
A9=A1*q^8 A3+A9=A1(q^2+q^8) =18 => A1*q^2(1+q^6)=18
解方程得: (8*q^6-1)*(q^6-8)=0
==> q^2 =1/2 或 q^2=2
又，An为等比递增数列,==> q^2=2 ==> A1=1
A10=A1*q^9 =2^(9/2)
2) a+c=2b
b*d=c^2
a+d = 16
b+c = 12
==> d=3c-8
b=12-c
代入 b*d=c^2 (3c-8)(12-c)=c^2
4c^2-44c+96=0 c^2-11c+24=0
(c-3)*(c-8)=0
==> c=3 或 c= 8
==> b=9 或 b= 4
==> d=1 或 d= 16
==> a=15 或 a=0
==》0,4,8,16 或 15,9,3,1
收起