作业帮已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:27:30
已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积
已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.
（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；
（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
行的
已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积
(1) 根据已知,易得AB：1/2BC=AB：3=2：√3
而在直角三角形ABE中,BE：AB=2：√3 所以 BE：3=4：3 BE=4
BD=BE-DE=4-3=1
(2) 延长BA交EF于G,易证BG⊥EF,角B=30,BA=2√3,BG=√3/2*BE=√3/2*(3+x)
三角形BMD、BAC相似,所以 BM：BC=BD：BA
BM=BC*BD/BA=6*x/(2√3)=x*√3
MG=BG-BM=√3/2*(3+x)-x*√3=3√3/2-√3/2*x
三角形MGF的面积=1/2*MG*FG=1/2*MG*MG/√3=√3/8(3-x)^2
AG=BG-BA=√3/2*(3+x)-2√3=√3/2*(x-1)
三角形AGN的面积=1/2*AG*GN=1/2*AG*√3*AG=3√3/8(x-1)^2
三角形DEF的面积=√3/4*DE^2=9√3/4
所以 y=9√3/4-√3/8(3-x)^2-3√3/8(x-1)^2
=-√3/2*x^2+3√3/2*x+3√3/4
定义域为 [1,2]