作业帮计算下列格式（1）：0.2循环+0.02循环+0.002循环+...=?（2）lim{ [1 /2-1/2^2+1/2^3+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) ] / [ 1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-1) ] }趋向正无穷=?附答案（1）20/81 ；(2)2/9 ,求完整过程（当然答案要对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 14:05:03
计算下列格式（1）：0.2循环+0.02循环+0.002循环+...=?（2）lim{ [1 /2-1/2^2+1/2^3+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) ] / [ 1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-1) ] }趋向正无穷=?附答案（1）20/81 ；(2)2/9 ,求完整过程（当然答案要对
计算下列格式（1）：0.2循环+0.02循环+0.002循环+...=?
（2）lim{ [1 /2-1/2^2+1/2^3+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) ] / [ 1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-1) ] }趋向正无穷=?
附答案（1）20/81 ；(2)2/9 ,求完整过程（当然答案要对哦）!
计算下列格式（1）：0.2循环+0.02循环+0.002循环+...=?（2）lim{ [1 /2-1/2^2+1/2^3+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) ] / [ 1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-1) ] }趋向正无穷=?附答案（1）20/81 ；(2)2/9 ,求完整过程（当然答案要对
（1）
0.2循环+0.02循环+0.002循环+...
= 0.2循环+0.1×0.2循环+0.01×0.2循环+...
= 0.2循环×（1+0.1+0.01+.）
= 2/9×（1+0.1+0.01+.）...括号内为首项1,公比0.1,项数趋近正无穷的等比数列
= 2/9×lim(n趋近+∞)【{1*(1-0.1^n)/(1-0.1)】
= 2/9 × 1/0.9
= 20/81
（2）
令lim(n趋近+∞)【1/2-1/2²+1/2³+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) 】= x
则lim(n趋近+∞)【1/2-1/2²+1/2³+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) 】
= 1/2-1/2²+lim(n趋近+∞)【1/2³+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) 】
= 1/2-1/2²+1/2²×lim(n趋近+∞)【1/2-1/2²+1/2³+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) 】
即x = 1/2-1/2²+1/2²×x
(1-1/2²)x=1/2-1/2²
x=1/3
令lim(n趋近+∞)【1+1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1) 】= y
则：lim(n趋近+∞)【1+1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1) 】
= 1+ lim(n趋近+∞)【1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1) 】
= 1+ 1/3 × lim(n趋近+∞)【1+1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1) 】
即y=1+1/3y
y=3/2
∴lim(n趋近+∞)【 [1/2-1/2²+1/2³+...+(-1)^(n+1)*1/2^n) ] / [1+1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1) ] 】
= x/y
= (1/3)/(3/2)
= 2/9