在三棱柱ABC-A1B2C3中,AB=BC=2AA1,角ABC=90,D是BC的中点,求二面角C1-AD-C的余弦值设点E为A1B1的一动点,问什么时候AE与C1D的夹角为60°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:48:29

在三棱柱ABC-A1B2C3中,AB=BC=2AA1,角ABC=90,D是BC的中点,求二面角C1-AD-C的余弦值设点E为A1B1的一动点,问什么时候AE与C1D的夹角为60°
在三棱柱ABC-A1B2C3中,AB=BC=2AA1,角ABC=90,D是BC的中点,求二面角C1-AD-C的余弦值
设点E为A1B1的一动点,问什么时候AE与C1D的夹角为60°

在三棱柱ABC-A1B2C3中,AB=BC=2AA1,角ABC=90,D是BC的中点,求二面角C1-AD-C的余弦值设点E为A1B1的一动点,问什么时候AE与C1D的夹角为60°

不妨设AA1=1,
三角形ACD的面积S1=1
三角形ADC1的面积S2=3/2
∴设二面角为t时,可得
cost=(S1)/S2=2/3

先证∠CDC1为平面角,tan∠CDC1=√2/2, 余弦值为√6/3

D是BC中点 角BAC=90度 AB=AC
推出 AD垂直BC
C是C1在平面ABC上的射影 即CD是C1D在平面ABC上的射影
据三垂线定理 CD垂直AD 推出 C1D垂直AD
CD交C1D于D
角CDC1是二面角C—AD—C1的平面角。。。。。。。

在三棱柱ABC-A1B2C3中,AB=BC=2AA1,角ABC=90,D是BC的中点,求二面角C1-AD-C的余弦值设点E为A1B1的一动点,问什么时候AE与C1D的夹角为60° 在三棱柱ABC-A‘b'c'中,已知AA'⊥平面ABC,AB=AC=AA'=2,BC=2根号3,且此三棱柱的个顶点都在一个球面上则球的表面积为 在三棱柱V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直AC 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,平面A'BC垂直平面A'ABB'求证AB垂直BC? 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 已知正三棱柱ABC-A1B2C3的侧棱长与底面边长相等,则AB1与ACC1A1的夹角的正弦值等于多少.求详解 在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为() 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=AA',D是棱BB'的中点.求证:平面A'DC⊥平面AA'C'C 在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是正三角形,AA'垂直底面ABC,A'C垂直AB',求证:BC'垂直AB' 在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是正三角形,AA'垂直底面ABC,A'C垂直AB',求证:BC'垂直AB' 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC