若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:36:49

若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值
若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值

若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值
这道题其实用复平面内的图形,然后用几何知识做最容易.用解析式反而麻烦些.
丨z+1+i丨≤2,也就是丨z-（-1-i）丨≤2.而说明z这个点到-1-i这个点的距离不大于2.所以所有的z是在复平面内以（-1,-1）为圆心,半径为2 的圆内,题目求这个区域内离原点最远的点.从几何知识可知,应该是原点和（-1,-1）的连线和圆周交点中,较远的那个点,距离是（-1,-1）到原点的距离加上半径=2+√2.所以丨z丨最大值是2+√2

三角不等式：|z|=|z+1+i-(1+i)|<=|z+1+i|+|1+i|<=2+√2 。

利用坐标 将题目化为设Z(a,b)到A（-1,-1）距离<=2，求离O最远的Z
连接OA，延长2个单位即为所求点
所以Z模的最大值为2+根号2

若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值 已知复数z满足丨z-i丨=1,则丨z+4-4i丨的最大值 已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值 已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值 若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____ 如果复数z满足丨z-i丨=2,那么丨z+1丨的最大值是 已知丨z-1+i|=2则|z|的最大值 若复数z满足|z+1-i|=2,则满足|z-2+i|的最大值 复数Z的模为2.则丨Z-i丨的最大值. 复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值 复数z满足|z-2+3i|=1,则z的模的最大值是 |z-(√2)-(√2i)|≤1,则|z|的最大值和最小值 复数z满足|z-√2-√2i| ≤1,则|z|的最大值为多少,最小值为多少 已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值 已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少? 若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值 若复数z满足｜z｜＝2,则｜z+1－i｜的最大值为? 设复数Z满足|z-2-3i|=1,求|z|的最大值