求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和算出来答案是不是5363呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:24:40

求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和算出来答案是不是5363呢？
求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和
算出来答案是不是5363呢？

求前200个正整数中,所有非2、非3、非5的倍数的数之和算出来答案是不是5363呢？
首先排除2的倍数的数字
即去掉所有偶数
此时总和为（199+1）×100÷2=10000
然后排除5的倍数的数字
即去掉5、15、25、35、45、55、……、155、165、175、185、195
此时总和为10000-（195+5）×20÷2=10000-2000=8000
最后排除3的倍数的数字
3、9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、105、111、117、123、129、135、141、147、153、159、165、171、177、183、189、195
这些数字的和3（195+3）×33÷2=99×33=3267
但是重复计算了15、45、75、105、135、165、195
他们的和是（195+15）×7÷2=105×7=735
所以最后满足题目要求的各个数字之和为
8000-3267+735=5468

思路：先将前200个正整数的和计算出来为s1,再计算所有2、3、5的倍数的数之和 为s2,计算所有为6，10，15倍数之和s3，再计算所有30的倍数的数之和s4;则
前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和为
s1-s2+s3-s4

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