作业帮@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:45:53
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:
(1995+a)能整除1995乘a.
@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.
看清楚,是整除,不是能被谁整除
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
1.先看1995×a的因子
1995=3×5×7×19
先考虑1995和a互素,1995+a和1995互素
从而1995+a整除a,矛盾
所以1995和a不互素,设他们的最大公约数为x
1995=b×x a=c×x
1995+a=（b+c）×x
1995×a=b×c×x×x
所以b+c整除b×c×x
又b、c互素b+c不整除b×c
所以b+c整除于x
所以b
第一道题的题目有没出错.
1. 1995a/(1995+a)=(1995a+1995^2-1995^2)/(1995+a)=
1995-1995^2/(1995+a)=1995-5^6*19^2/(1995+a)
因此只有1995＋a=125*19=2375,1995+a=5^5=3125满足要求
所以a=380或a=1120
2.千位数字是1时，百位 、十位、个位数字分别都有6个0，6个2...
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1. 1995a/(1995+a)=(1995a+1995^2-1995^2)/(1995+a)=
1995-1995^2/(1995+a)=1995-5^6*19^2/(1995+a)
因此只有1995＋a=125*19=2375,1995+a=5^5=3125满足要求
所以a=380或a=1120
2.千位数字是1时，百位 、十位、个位数字分别都有6个0，6个2，6个3，6个4。千位数字是2时，百位 、十位、个位数字分别都有6个0，6个1，6个3，6个4。千位数字是3时，百位 、十位、个位数字分别都有6个0，6个2，6个1，6个4。千位数字是4时，百位 、十位、个位数字分别都有6个0，6个2，6个3，6个1。因此这样的四位数的和是[1*24*1000+6*（0+2+3+4）*100+6*（0+2+3+4）*10+6*（0+2+3+4）]+[2*24*1000+6*（0+1+3+4）*100+6*（0+1+3+4）*10+6*（0+1+3+4）]+[3*24*1000+6*（0+2+1+4）*100+6*（0+2+1+4）*10+6*（0+2+1+4）]+[4*24*1000+6*（0+2+3+1）*100+6*（0+2+3+1）*10+6*（0+2+3+1）]=257982.
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