作业帮几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:32:42
几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
几个曲线与曲面积分的题 100分送上
答对3道以上得分
(1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)
(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界
(3) 1
∫Г --------------- ds
x^2 + y^2 + z^2
其中Г为曲线x=e^t*cost,y=e^t*sint,z=e^t 上对应t从0到2这段弧
(4) ∫L y^2 ds 其中L为摆线的一拱 x=a(t-sint) y=a(1-cost)(0≤t≤2∏)
第三题
∫Г 1/(x^2 + y^2 + z^2) ds
几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
（1）ds＝[（x'^2+y'^2）^(1/2)]dt=|a|dt
原式＝∫a^(2*n)|a|dt 上下限（2∏,0）
＝2∏|a|*a^(2*n)
（2）算出曲线交点（0,0）,（1,1）
A－>B上
ds＝√（1＋4x^2）dx
原式＝∫x√（1＋4x^2）dx 上下限（1,0）
＝125*√5/12－1/12＝M
B->A上
ds＝√2dx
原式＝∫x√2dx 上下限（0,1）
＝－ √2/2＝N
所以第二题为 M＋N
虽然本人微积分很好．．．
但是．．．太难写了．．．符号写起来烦啊，．．．
1、本人用文字说明了 (x^2 + y^2)^n =a^n
直接代入参数方程后得到a^n*ad(t)的积分了里面是常数，所以结果是2pi*a（n+1）
2、
这个知道，写起来太繁了，懒得写