三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:57:48

三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?

三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
∵BD⊥AC,∠A=30°,∴AD=(√3/2)AB;同理AE=(√3/2)AC.
对于△ADE和△ABC,∠A是公用角,∠A的两边AD/AB=AE/AC=√3/2,
∴△ADE∽△ABC,则S△ADE/S△ABC=(√3/2)²=3/4.
由S△ADE=12,得S△ABC=12/(3/4)=16,
四边形BCDE的面积=16-12=4.

作EF⊥AC,交AC于F。
S△ADE=AD*EF/2=12
AD*EF=24 ----------(1)
∵∠BAC=30°
∴AD=AB/2 -----------(2)
(2)代入(1)
AB*EF=48 -----------(3)
∵∠ACE=90°-∠BAC=60°
∴EF=CE*Sin∠ACE
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作EF⊥AC,交AC于F。
S△ADE=AD*EF/2=12
AD*EF=24 ----------(1)
∵∠BAC=30°
∴AD=AB/2 -----------(2)
(2)代入(1)
AB*EF=48 -----------(3)
∵∠ACE=90°-∠BAC=60°
∴EF=CE*Sin∠ACE
=√3CE/2 ---------(4)
(4)代入(3)
AB*(√3CE/2)=48
S△ABC=(AB*CE)/2=48/√3=16√3
SBCDE=S△ABC-S△ADE=16√3-12≈15.712
答:四边形BCDE的面积约为15.712(或16√3-12)。

收起

如图,在三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:三角形ADE相似于三角形ABC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,BD平分∠ABC,CE⊥BD,猜想BD与CE的倍数关系,及证明 在三角形abc在中,ab=ac,bd⊥ac,ce⊥ab,ce与bd交于g,gh⊥bc,求bh=ch 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,试说明CE=BD 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别为AC、AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G求证:AF=AG 如图,三角形abc中,ab=ac,bd⊥ac于d,ce⊥ab于e 求证:三角形bdc≌三角形ceb 如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CE. 在△ABC中,AB=AC ,BD⊥AC ,CE⊥AB 求证BD=CE.没有图, 如图,已知Rt三角形ABC中,AB=AC,BD=2CE,CE⊥BD交BD延长线于E,BA,CE延长线相交于F点.求证:BD平分∠ABC 已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BD ⊥AE,CE⊥AE,求证BD=DE+CE △ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE交于点F,则图中共有多少对相似三角形? 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 在三角形全等ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB.求证;BD等于CE 三角形数学练习题如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,且CE⊥BD延长线于E求证:CE=1/2 BD 全等三角形练习题 急在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线 CE⊥BD求证BD=2CE 如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证:BD平分∠ABC.