log(1+x^2)的导数怎么算? ∫cosx*e^(-x)dx怎么算,求解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:19:03

log(1+x^2)的导数怎么算? ∫cosx*e^(-x)dx怎么算,求解法
log(1+x^2)的导数怎么算? ∫cosx*e^(-x)dx怎么算,求解法

log(1+x^2)的导数怎么算? ∫cosx*e^(-x)dx怎么算,求解法
1、解log(1+x^2)得导数为2x/(1+x^2)lna,a是所求对数函数的底数
∵∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx (应用分部积分法)
==>∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx (再次应用分部积分法)
==>2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx (移项∫e^(-x)cosxdx)
∴∫e^(-x)cosxdx=[e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2 (两端同除2).