当x趋于无穷时 xsinx / (x^2+1) 的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:57:20

当x趋于无穷时 xsinx / (x^2+1) 的极限
当x趋于无穷时 xsinx / (x^2+1) 的极限

当x趋于无穷时 xsinx / (x^2+1) 的极限
上面的答案很明显是错误的,应该分成
x/(x^2+1) * sinx
x/(x^2+1) 在x趋于无穷时候的极限是0
而sinx有界,所以相乘后极限为0

洛必达法则
分子分母同时求导得
(xcosx+sinx)/2x
再次使用洛必达法则
(-xsinx+2cosx)/2
=1/2

二分之一