实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:45:55

实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是
实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是

实数x,y满足x=3+cosθ,y=4+sinθ,(θ为参数)则根号x^2+y^2的最大值是,最小值是
x^2+y^2=9+6cos+(cos)^2+16+8sin+(sin)^2
=25+(6cos+8sin)+[(cos)^2+(sin)^2]
=25+(6cos+8sin)+1
=26+(6cos+8sin)
=26+√(6^2+8^2)*sin[θ+arctan(6/8)]
=26+10sin[θ+arctan(6/8)]
sin[θ+arctan(6/8)]最大等于1
所以x^2+y^2最大=26+10=36
sin[θ+arctan(6/8)]最小等于-1
所以x^2+y^2最小=26-10=16
所以
√(x^2+y^2)最大=6,最小=4