实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:36:57

实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值
实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值

实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值
A*A*A+B*B*B+3AB=1
(A+B)^3-3AB(A+B)+3AB=1
(A+B)^3-1-[3AB(A+B)-3AB]=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1]-3AB(A+B-1)=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1-3AB]=0
即A+B-1=0或(A+B)^2+(A+B)+1-3AB=0
下面推出后者：
(A+B)^2+(A+B)+1-3AB
=A^2+2AB+B^2+A+B+1-3AB
=A^2-AB+B^2+A+B+1
=1/2*(A-B)^2+(1/2*A^2+A+1/2)+(1/2*B^2+B+1/2)
=1/2*(A-B)^2+1/2*(A+1)^2+1/2*(B+1)^2
最后一条式子大于等于0,当且仅当：A=B=-1
所以A+B=1或A+B=-2,后者A=B=-1

－2 a=b=-1
1 a，b一个为0一个为1

A=B=1/2
A+B=1/4
或者A=B=-1
A+B=-2
或者A=0，B=1
则A+B=1
1或-2

A=B=1/2
A+B=1
或者A=B=-1
A+B=-2
或者A=0，B=1
则A+B=1
1或-2

若实数a,b满足a+b 实数a,b满足0 实数a,b满足0 实数a.b满足-1 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 已知实数a,b满足a+b>0,b 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 实数a,b,m,n满足a 实数a,b满足不等式||a|-(a+b)| 已知实数a、b满足||a|-(a+b)| 实数a,b满足a*a*a+b*b*b+3ab=1,则a+b= , 实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值 若实数a,b满足a+b=2,求3^a+3^b的最小值 若实数a,b满足a+b=2则3^a+3^b最小值是 实数a,b满足a+b=3,则2^a+2^b的最小值是