试判断函数y=（1-sinx）*根号下1+sinx/1-sinx的奇偶 问:是非奇非偶吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:54:35

试判断函数y=（1-sinx）*根号下1+sinx/1-sinx的奇偶 问:是非奇非偶吗
试判断函数y=（1-sinx）*根号下1+sinx/1-sinx的奇偶 问:是非奇非偶吗

试判断函数y=（1-sinx）*根号下1+sinx/1-sinx的奇偶 问:是非奇非偶吗
判断函数奇偶性要满足两个条件,
①定义域关于原点对称；
②f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立.
本题中,y=（1-sinx）√[(1+sinx)/(1-sinx)],
(1+sinx)/(1-sinx)≥0,则sinx≠1,
则x≠2kπ+π/2,k∈Z,
这个定义域不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数.

y=（1-sinx）*根号下1+sinx/1-sinx
=根号下[(1-sinx)^2·(1+sinx)/(1-sinx)]
=√[(1-sinx)·(1+sinx)];
则
y(-x)=√[(1-sin(-x))·(1+sin(-x))]
=√[(1+sinx)·(1-sinx)]
=y(x),
是偶函数

它是偶函数，因为f(-x)=f(x)

x=π/2时，1-sinx=0，（1+sinx）/（1-sinx）无意义
x=-π/时，1-sinx=2，（1+sinx）/（1-sinx）有意义
整个函数因此非奇非偶

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