作业帮如图,三角形ABC内接于圆O,M是劣弧BC的中点,AM交BC于点D.若AD=3,DM=1,则MB的长等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:54:30
如图,三角形ABC内接于圆O,M是劣弧BC的中点,AM交BC于点D.若AD=3,DM=1,则MB的长等于
如图,三角形ABC内接于圆O,M是劣弧BC的中点,AM交BC于点D.若AD=3,DM=1,则MB的长等于
如图,三角形ABC内接于圆O,M是劣弧BC的中点,AM交BC于点D.若AD=3,DM=1,则MB的长等于
MB=2
连接CM
∵M是劣弧BC的中点
∴弧BM=弧CM,则BM=CM
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BCM=∠BAM
∴∠BCM=∠CAM
∵∠CMD=∠CMD
∴△CMD∽△AMD
∴ CM/DM=AM/CM
即CM的平方 =AM*DM=(AD+DM)*DM=4
∴CM取正值等于2
即MB=2
对于三角形ABC，有两个特殊圆 1外接圆（三个顶点都在圆上）；2内切圆。
搞清楚概念性的东西。“三角形ABC内接于圆O”这种说法本身就是错的。
连BO、MO、CO。
由弧BM=弧CM，得∠BOM=∠COM（同圆中，等弧所对圆心角相等）
又因为∠BAM=1∟2∠BOM，∠CAM==1∟2∠COM（同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半）
所以∠BAM=∠CAM，又因为∠CAM=∠CBM（同弧所对圆周角相等），所以∠BAM=∠CBM，加上∠AMB=∠AMB可得△ABM∽△BDM
所以BM÷AM=DM÷BM（相似比）...
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连BO、MO、CO。
由弧BM=弧CM，得∠BOM=∠COM（同圆中，等弧所对圆心角相等）
又因为∠BAM=1∟2∠BOM，∠CAM==1∟2∠COM（同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半）
所以∠BAM=∠CAM，又因为∠CAM=∠CBM（同弧所对圆周角相等），所以∠BAM=∠CBM，加上∠AMB=∠AMB可得△ABM∽△BDM
所以BM÷AM=DM÷BM（相似比），得BM的平方=AM×DM=1×4=4，
所以BM=2
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