如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:56:02
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD.
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD.
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD.
由题设知直角三角形斜边BC=5,
三角形ACD与A'CD 全等直角三角形,A‘C=AC=3,A‘B=BC-A’C5-3=2,
A’D=AD=AB-BD=4-BD
三角形A‘BD为直角三角形,所以 A‘D^2+A'B^2=BD^2
即(4-BD)^2+4=BD^2 得8BD=20
所以BD=5/2
2.5
数学天才团为您
根据勾股定理得出AB=5,根据题意,A“在BC上那么边AC折叠后与BC重合,所以DA'⊥BC,且DA=DA',那么三角形ABC的面积=三角形ACD的面积+三角形BCD的面积,可列出等式:
AB*AC/2=DA*AC/2 + BC*DA'/2
3*4/2=DA*3/2+5*DA/2
DA=3/2,所以BD=AB-AD=4-3/2=5/2。...
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数学天才团为您
根据勾股定理得出AB=5,根据题意,A“在BC上那么边AC折叠后与BC重合,所以DA'⊥BC,且DA=DA',那么三角形ABC的面积=三角形ACD的面积+三角形BCD的面积,可列出等式:
AB*AC/2=DA*AC/2 + BC*DA'/2
3*4/2=DA*3/2+5*DA/2
DA=3/2,所以BD=AB-AD=4-3/2=5/2。
收起
∵沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,
∴△CAD≌△CA'D
∴A'C=AC=3
AD=A'D
∠A=∠CA'D=90°
∵∠CA'D+∠DA'B=180°
∴∠DA'B=90°
∵在Rt△ABC中
∴BC=√(AB^2+AC^2)
=5
A'B=BC-A'C=2
∵在Rt△BDA'中
...
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∵沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,
∴△CAD≌△CA'D
∴A'C=AC=3
AD=A'D
∠A=∠CA'D=90°
∵∠CA'D+∠DA'B=180°
∴∠DA'B=90°
∵在Rt△ABC中
∴BC=√(AB^2+AC^2)
=5
A'B=BC-A'C=2
∵在Rt△BDA'中
∴BD^2=A'B^2+A'D^2
=4+(AB-BD)^2
=4+(4-BD)^2
BD=5/2
收起
BD等于2.5