已知sin°A/sin°B+cos°A*cos°C=1,求证tan°A*cot°B=sin°C,(°代表平方)尽力啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:38:45

已知sin°A/sin°B+cos°A*cos°C=1,求证tan°A*cot°B=sin°C,(°代表平方)尽力啊.
已知sin°A/sin°B+cos°A*cos°C=1,求证tan°A*cot°B=sin°C,(°代表平方)
尽力啊.

已知sin°A/sin°B+cos°A*cos°C=1,求证tan°A*cot°B=sin°C,(°代表平方)尽力啊.
sin²a/sin²b+cos²acos²c=1
sin²a+sin²bcos²acos²c=sin²b
sin²a+sin²bcos²a(1-sin²c)=sin²b
sin²a+sin²bcos²a-sin²csin²bcos²a=sin²b
sin²a+sin²bcos²a-sin²b=sin²csin²bcos²a
sin²a+sin²b(cos²a-1)=sin²csin²bcos²a
sin²a-sin²bsin²a=sin²csin²bcos²a
sin²a(1-sin²b)=sin²csin²bcos²a
sin²acos²b=sin²csin²bcos²a
tan²acos²b=sin²csin²b
tan²a=sin²ctan²b
tan²acot²b=sin²c

^2——代表平方
因为cos^2C=(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A
所以sin^2C=1-(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A
=1+sin^2A/(sin^2B*cos^2A)-1/cos^2A
=(sin^2B*cos^2A+sin^2A-sin^2B)/(sin^2B*cos^2A)
=[(1-cos^2B)*(1...

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^2——代表平方
因为cos^2C=(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A
所以sin^2C=1-(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A
=1+sin^2A/(sin^2B*cos^2A)-1/cos^2A
=(sin^2B*cos^2A+sin^2A-sin^2B)/(sin^2B*cos^2A)
=[(1-cos^2B)*(1-sin^2A)+sin^2A-1+cos^2B]/(sin^2B*cos^2A)
=(sin^2A*cos^2B)/(sin^2B*cos^2A)
=tan^2Acot^2B
所以等式成立

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