已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:42:04

已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.
已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|
RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.

已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.
记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2)
≤|a-b|
得证

不妨设b>=a
即证b-arctanb>=a-arctana
即是证明x-arctanx为增函数
设f(x)=x-arctanx
[f(tanx)]'=1/(cosx)^2-1>=0
f'(x)=(arctanx)'*[1/(cosarctanx)^2-1]>=0
故原命题得证

证明/arctan(a)-arctan(b)/ 一道很基础的高等数学证明题证明这个不等式:|arctan a - arctan b| 证明不等式 应该使用中值定理x/(1+x)0)|arctan a-arctan b| 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明:a²+b²>ab+a+b-1 不等式证明题已知:a,b R+,求证:a^ab^b≥a^bb^a 证明不等式:|arctan b - arctan a|≤| b-a |(提示:在[a,b]上运用拉格朗日定理)这题该怎么证? 绝对值不等式,证明:若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|. 高一数学证明题(基本不等式)已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 高一数学(不等式证明)急!已知a,b∈R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1 数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R. 微积分,利用中值定理证明不等式的练习题1、当b>a时,证明arctan b-arctan a>b-a2、当x≥1时,证明 e的x次方≥ex. 设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明 设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明 已知a,b∈R,f(x)=x^2-abx.证明不等式f(a^2)+f(b^2)≥0 已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上. 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd