a+b=3pai/4,cos^2a+cos^2b+根号2*(cosa*cosb)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:15:31

a+b=3pai/4,cos^2a+cos^2b+根号2*(cosa*cosb)
a+b=3pai/4,cos^2a+cos^2b+根号2*(cosa*cosb)

a+b=3pai/4,cos^2a+cos^2b+根号2*(cosa*cosb)
b=3π/4-a
cosb=cos3π/4cosa+sin3π/4sina=-√2/2*cosa+√2/2*sina
所以cosacosb=cosa(-√2/2*cosa+√2/2*sina)
所以√2cosacosb=cosa(-cosa+sina)=-cos^2a+sinacosa
cos^2b=(-√2/2*cosa+√2/2*sina)^2=1/2*cos^2a-sinacosa+1/2*sin^2a
所以原式=cos^2a+1/2*cos^2a-sinacosa+1/2*sin^2a-cos^2a+sinacosa
=1/2*cos^2a+1/2*sin^2a
=1/2(cos^2a+sin^2a)
=1/2