作业帮已知圆C关于Y轴对称,经过点（1,0),且被X轴分成两段,弧长之比为1：2,则圆C的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:41:51
已知圆C关于Y轴对称,经过点（1,0),且被X轴分成两段,弧长之比为1：2,则圆C的方程为?
已知圆C关于Y轴对称,经过点（1,0),且被X轴分成两段,弧长之比为1：2,则圆C的方程为?
已知圆C关于Y轴对称,经过点（1,0),且被X轴分成两段,弧长之比为1：2,则圆C的方程为?
令圆C：x^2+(y-a)^2=r^2
令圆C与x轴交于A、B
易知AB=2（对称性）
令劣弧AB所对圆心角为m
令优弧AB所对圆心角为n
则m+n=360（I）
因劣弧AB/优弧AB=1/2
而劣弧AB=mr,优弧AB=nr
则m/n=1/2（II）
由（I）（II）得n=120
在三角形ABC中易知|a|=√3/3
而r^2=1+a^2=4/3
则圆C：x^2+(y-√3/3)^2=4/3
或圆C：x^2+(y+√3/3)^2=4/3
设圆心C(0,t)
圆方程x^2+(y-t)^2=R^2
经过点（1，0）
所以1+t^2=R^2
因为被X轴分成两段，弧长之比为1：2
所以t=1/2R
代入得1+t^2=4t^2
t^2=1/3 t=±√3/3
所以圆方程为x^2+(y±√3/3)^2=4/3
圆C关于Y轴对称，
那么圆心C在y轴上，设C(0,b)
圆经过A(1,0),那么根据对称性可知
圆还过B(-1,0)
圆被X轴分成两段，弧长之比为1：2
那么圆心角∠ACB=120º，∠CAO=30º
∴|b|=|OA|tan30º=√3/3,b=±√3/3
半径r=2|b|=2√3/3
∴圆的方程为
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圆C关于Y轴对称，
那么圆心C在y轴上，设C(0,b)
圆经过A(1,0),那么根据对称性可知
圆还过B(-1,0)
圆被X轴分成两段，弧长之比为1：2
那么圆心角∠ACB=120º，∠CAO=30º
∴|b|=|OA|tan30º=√3/3,b=±√3/3
半径r=2|b|=2√3/3
∴圆的方程为
x^2+(y-√3/3)^2=4/3
或x^2+(y-√3/3)^2=4/3
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