作业帮设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与X轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.（1）证明多边形EABC的面积是定值,并求这个定值（2）设直线Y=-2X+4与圆交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 23:26:03
设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与X轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.（1）证明多边形EABC的面积是定值,并求这个定值（2）设直线Y=-2X+4与圆交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程
设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与X轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.
（1）证明多边形EABC的面积是定值,并求这个定值
（2）设直线Y=-2X+4与圆交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程
设点C为曲线y=2/x(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与X轴交于点E,A,与y轴交于点E,B.（1）证明多边形EABC的面积是定值,并求这个定值（2）设直线Y=-2X+4与圆交于点M,N,若EM=EN,求圆C的方程
证明：（1）
点C(t，2 t )（t＞0），
因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
所以点E是直角坐标系原点，即E（0，0）．
于是圆C的方程是(x-t)^2+(y-2 t )^2=t^2+(2t)^2 ．则A(2t，0)，B(0，4/t )．
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证明：（1）
点C(t，2 t )（t＞0），
因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
所以点E是直角坐标系原点，即E（0，0）．
于是圆C的方程是(x-t)^2+(y-2 t )^2=t^2+(2t)^2 ．则A(2t，0)，B(0，4/t )．
由|CE|=|CA|=|CB|知，圆心C在Rt△AEB斜边AB上，
于是多边形EACB为Rt△AEB，
其面积S=1 2 |EA|•|EB|=1/2 •2t•4/t =4．
所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4．
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