求函数y=(X2-X+2)/(X+1)的值域(X≠1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:44:50

求函数y=(X2-X+2)/(X+1)的值域(X≠1）
求函数y=(X2-X+2)/(X+1)的值域(X≠1）

求函数y=(X2-X+2)/(X+1)的值域(X≠1）
x+1≠0,x≠-1
y=(x^2-x+2)/(x+1)
y=[x^2+x-2(x+1)+4]/(x+1)
y=[x(x+1)-2(x+1)+4]/(x+1)
y=x-2+4/(x+1)
y=(x+1)+4/(x+1)-3
x>-1时：x+1>0
y=(x+1)+4/(x+1)-3>=4-3=1,又：X≠1,∴y≠1,∴：y>1
当x<-1,x+1<0时,y=(x+1)+4/(x+1)-3<=-4-3=-7
∴：y的值域是(-oo,-7]U(1,+oo)

y = x - 2 + 4/(x+1)
= x+1 + 4/(x+1) - 3
当x>-1时，y ≥ 4 - 3 = 1
当x<-1时，y ≤ -4 - 3 = -7
所以值域为(-∞，-7]∪[1，+∞)

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