作业帮一道想得头痛的数学题a+b+c+d=12,a²+b²+c²+d²=76/3,求a最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:24:05
一道想得头痛的数学题a+b+c+d=12,a²+b²+c²+d²=76/3,求a最大值和最小值.
一道想得头痛的数学题
a+b+c+d=12,a²+b²+c²+d²=76/3,求a最大值和最小值.
一道想得头痛的数学题a+b+c+d=12,a²+b²+c²+d²=76/3,求a最大值和最小值.
a+b+c+d=12 （b²+c²+d²)=76/3-a²
b+c+d=12-a
依CauChy不等式得
（b²+c²+d²)（1+1+1）≥（b+c+d）²
3（76/3-a²）≥（12-a）²
4a²-24a+68≤0
a²-6a+17≤0
此题无解
(a + b + c + d)²= a² + b² + c² + d² + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
故a² + b² + c² + d²=76/3 a+b+c+d=4 （1）
由a^2+b^2+c^2+d^2=76/3,得：b^2+c^2+d^...
全部展开
(a + b + c + d)²= a² + b² + c² + d² + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
故a² + b² + c² + d²=76/3 a+b+c+d=4 （1）
由a^2+b^2+c^2+d^2=76/3,得：b^2+c^2+d^2=76/3-a^2........(2)
由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式，故：至此可构造函数
y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2)>=0（3个完全平方公式）
开口上 也就是判别式<=0(要么等解，要么无解)
△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0
即a^2-2a-15<=0 求得-3<=a<=5
收起
a+b+c+d=12 （b²+c²+d²)=76/3-a²
b+c+d=12-a
依CauChy不等式得
（b²+c²+d²)（1+1+1）≥（b+c+d）²
3（76/3-a²）≥（12-a）²
4a²-24a+68≤0
a²-6a+17≤0
此题无解