数学分析中一致收敛与收敛有什么区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:01:08

数学分析中一致收敛与收敛有什么区别
数学分析中一致收敛与收敛有什么区别

数学分析中一致收敛与收敛有什么区别
从定义上看：
fn一致收敛到f：对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN,|f(x)-fn(x)|<e
fn逐点收敛到f：对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x,|f(x)-fn(x)|<e
这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个下标x,表示N和x是有关系的.而一致收敛的N是先取的,是对所有x都适用的.这个就是最大的区别：
逐点收敛指在每个点,函数值fn(x)都收敛到f(x),但是不同点收敛快慢可能不一样.
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x).追问：
收敛一定能一致收敛吗回答：
不一定啊,但反之一定!追问：
我看过一个证明题证级数的连续答案先证其收敛然后直接得出一致收敛再直接得出连续…… 我十分的不理解……回答：
为什么要引进一致连续的概念呢?容易证明有限个“连续函数”的和仍然是“连续函数”.但是,对于函数项级数,每一项函数都是连续的,在每一点x处级数收敛的,函数项级数收敛于和函数S(x),我们自然要问S(x)是否是连续函数?很遗憾,可举出反例,不一定.有如下定理：在闭区间上,函数项级数中的每一项连续,且一致收敛于S(x),则S(x)在该闭区间上也连续.上述讨论注意“连续函数”,改为“可导函数”,“可积函数”也成立.可见一致收敛的概念是多么强有力!需要补充的是,你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛,你可以查一下分析书里,有好几个一致收敛的判定定理,证明中一定用了其中一个.

数学分析中一致收敛与收敛有什么区别数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?如题,简单论述一下两者的区别,尽量多点字吧200字左右, 数学分析有界一致收敛问题一致收敛与收敛的区别级数的收敛与一致收敛有什么联系和区别. 大学数学分析中“一致”定义问题.一致连续与连续的区别；一致有界域有界的区别；一致收敛与收敛的区别.可以用简单的图形区别他们吗?可以举个简单的例子吗？函数没有一致有界和有节数列收敛与级数收敛有什么区别数学分析函数列一致收敛证明题数学分析函数项级数一致收敛题. 函数项级数的处处收敛与一致收敛有什么关系级数一致收敛和收敛区别怎么理解百度知道里回答一致收敛和收敛区别这个问题我在百度知道上搜索一致收敛与收敛区别它是这么说的:说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指：lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x 条件收敛,绝对收敛,一致收敛有什么联系和差异? 级数在某一开区间上收敛于一个函数和在此区间上一致收敛有什么区别? 函数列的一致收敛与收敛的区别我在学数分,看定义都看晕了,函数列一致收敛与收敛有什么区别么♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪.另外,又有什么相同之处吗?各自有什么证明方幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别? 级数中收敛区间和收敛域有什么区别?分别怎么求得? 收敛半径和收敛域有什么区别收敛绝对收敛条件收敛一致收敛内闭一致收敛都是什么定义,我感觉快昏掉了.