我刚学完极限,这些对我来说挺难的,顺便,国庆快乐啦!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:30:56

我刚学完极限,这些对我来说挺难的,顺便,国庆快乐啦!

我刚学完极限,这些对我来说挺难的,
顺便,国庆快乐啦!

我刚学完极限,这些对我来说挺难的,顺便,国庆快乐啦!
不难的,把概念理解清楚了,顺手就来.
1. 必要;充分.
  2. 先证 lim(x→0+)(e^x) = 1.对任给的 ε>0,为使
    |e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
只需 0 < x < ln(1+ε),取 η = ln(1+ε),则对任意 x:0 < x < η,有
    |e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
根据极限的定义,得证
    lim(x→0+)(e^x) = 1.
同法可证 lim(x→0-) (e^x) = 1,故原极限得证.
3. 由条件(1)易见,数列 {a(n)} 单调上升有上界 b(1),{b(n)} 单调下降有下界 a(1),据单调有界定理,数列 {a(n)} 与 {b(n)} 均收敛,设 {a(n)} 的极限为a,则由条件(2),
    lim(n→inf.)b(n)
    = lim(n→inf.)[b(n)-a(n)] + lim(n→inf.)a(n)
   = 0 + a = a,
得证.