数列求和一个数列通项为：(a^n/n!)其中0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:13:59

数列求和一个数列通项为：(a^n/n!)其中0
数列求和
一个数列通项为：(a^n/n!)其中0

数列求和一个数列通项为：(a^n/n!)其中0
用幂级数解法:
此数列lim(n->∞)(a^n/n!)=0,故收敛,极限存在.
取幂级数∑(n=1到∞)x^n/n!.
则可知其和函数S(x)=e^x-1.
而数列前n项和Sn=a1+a2+.+an.
取x=a,则其对应的是数列前n项和Sn当n->∞.
所以lim(n->∞)Sn=S(a)=e^a-1.

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