作业帮二元函数的应用题求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积. 参考答案列的方程是： 我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:43:23
二元函数的应用题求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积. 参考答案列的方程是： 我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.
二元函数的应用题
求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积.
参考答案列的方程是：
我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.
二元函数的应用题求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积. 参考答案列的方程是： 我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.
该题有初等做法：
该球半径为5,解得的球冠高为5-3=2
由球冠的面积公式S=2πRh
可得该球冠的面积为：S=20π
你的答案是错的：
因为
A=∫∫√[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy,(x^2+y^2≤16),这里dz/dx表示偏微商,因为没有那个符号,所以借用d
根据x^2+y^2+z^2=25
可得dz/dx=-x/z,dz/dy=-y/z代入可得
A=∫∫√[1+(x/z)^2+(y/z)^2]dxdy,(x^2+y^2≤16)
=∫∫√[(z^2+x^2+y^2)/z^2]dxdy,(x^2+y^2≤16)
=5∫∫1/√(25-x^2-y^2)dxdy,(x^2+y^2≤16)
你给出的答案少了两个平方号
二元函数的应用题求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积. 参考答案列的方程是： 我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.
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