【10分】（急）初三一道数学题(关于根的判别式）已知m,n是实数,且方程X⒉+mX-n=0没有实数解,求证m+n＜1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:06:07

【10分】（急）初三一道数学题(关于根的判别式）已知m,n是实数,且方程X⒉+mX-n=0没有实数解,求证m+n＜1
【10分】（急）初三一道数学题(关于根的判别式）
已知m,n是实数,且方程X⒉+mX-n=0没有实数解,求证m+n＜1

【10分】（急）初三一道数学题(关于根的判别式）已知m,n是实数,且方程X⒉+mX-n=0没有实数解,求证m+n＜1
没有实数解
所以判别式小于0
m^2+4n

证明：
因为所给的方程无实根
所以b^2-4ac<0即m^2+4n<0
所以有n<(-m^2/4)
所以有m+n现在只要求m-(m^2/4)的最大值即可
令f(m)=m-(m^2/4)=(-1/4)(m-2)^2+1
可知f(m)的最大值是1
所以m+n

当X=-1时,代入方程有-2+(-M-N)=0即-2-(M+N)=0整理得M+N=-2.因-2<1. 相当M+N<1

依题意得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n<0
所以n<-m^2/4
所以m+n而m-m^2/4=-1/4(m-2)^2+1≤1（配方）
所以m+n<1.

由于没有实数解，所以m^2/4+n<0
所以-2根号（-n）所以m+nn+2根号(-n)=-[根号（-n)]^2+2根号(-n)-1+1=-[根号(-n)-1]^2+1<1
所以m+n所以m+n<1

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